堆排序 Heap Sort

　　堆排序是一种选择排序，其时间复杂度为O(nlogn)。

堆的定义

　　n个元素的序列{k1，k2，…,kn}当且仅当满足下列关系之一时，称之为堆。

　　情形1：ki <= k2i 且ki <= k2i+1 （最小化堆或小顶堆）

　　情形2：ki >= k2i 且ki >= k2i+1 （最大化堆或大顶堆）

　　其中i=1,2,…,n/2向下取整;

//堆筛选函数
//已知H[start~end]中除了start之外均满足堆的定义
//本函数进行调整，使H[start~end]成为一个大顶堆
typedef int ElemType;
void HeapAdjust(ElemType H[], int start, int end)
{

    ElemType temp = H[start];

    for(int i = 2*start + 1; i<=end; i*=2)
    {
        //因为假设根结点的序号为0而不是1，所以i结点左孩子和右孩子分别为2i+1和2i+2
        if(i<end && H[i]<H[i+1])//左右孩子的比较
        {
            ++i;//i为较大的记录的下标
        }

        if(temp > H[i])//左右孩子中获胜者与父亲的比较
        {
            break;
        }

        //将孩子结点上位，则以孩子结点的位置进行下一轮的筛选
        H[start]= H[i];
        start = i;

    }

    H[start]= temp; //插入最开始不和谐的元素
}

void HeapSort(ElemType A[], int n)
{
    //先建立大顶堆
    for(int i=n/2-1; i>=0; --i)
    {
        HeapAdjust(A,i,n-1);
    }
    //进行排序
    for(int i=n-1; i>0; --i)
    {
        //最后一个元素和第一元素进行交换
        ElemType temp=A[i];
        A[i] = A[0];
        A[0] = temp;

        //然后将剩下的无序元素继续调整为大顶堆
        HeapAdjust(A,0,i-1);
    }

}

堆排序分析

　　堆排序方法对记录数较少的文件并不值得提倡，但对n较大的文件还是很有效的。因为其运行时间主要耗费在建初始堆和调整建新堆时进行的反复“筛选”上。

　　堆排序在最坏的情况下，其时间复杂度也为O(nlogn)。相对于快速排序来说，这是堆排序的最大优点。此外，堆排序仅需一个记录大小的供交换用的辅助存储空间。